Hola, Depende si la cuenta es IMAP o POP3: En IMAP, que lo mas usado desde hace años, mantiene los correos en el servidor de correo de tu proveedor del servicio, puedes cambiarse dicho comportamiento pero este es el estándar. Con solo instalar nuevamente el Thunderbird y configurar nuevamente la cuenta aparecen los correos (los datos de tu cuenta se los puedes solicitar al proveedor del servicio de correo). Si la cuenta es POP3 entonces los correos son descargados por el cliente de correo Thunderbird en el ordenador, es el usuario encargado de realizar los respaldos.

Si se ha resuelto la consulta agradeceríamos marcar como solucionada para que sirva a otros usuarios. ¡Gracias!