Probabilmente si tratta di siti che per funzionare hanno bisogno anche di Cookie di domini terzi

Ho scaricato l'estensione Cookie Quick Manager ed ho aggiunto tutti i cookie indicati per quella pagina, ma continua a non funzionare. Se non riesco a risolvere sarò costretto a tornare al precedente browser :(

Stai dicendo che con il precedente browser riuscivi a mantenere l'accesso e le impostazioni accettando solo i cookie del dominio principale?

Chiedo perché è probabile che la causa sia la tua scelta di modificare le impostazioni di default sui cookie. Per cui mi sembrerebbe abbastanza strano che con un altro browser funzionasse.

Si, con tutti gli altri browser che ho provato (Edge, Chrome e Opera) questi siti mantengono senza problemi le loro impostazioni, con Firefox non c'è verso. Premetto che con tutti e 4 ho lasciato le impostazioni di default, l'unica modifica fatta su Firefox è quella di aggiungere le eccezioni di cui ho fatto screenshot (l'elenco è più lungo di quello visibile negli screen, ho usato Cookie Quick Manager per cercare ogni possibile collegamento a cookie esterni).

Francamente non ti sto seguendo. L'impostazione di default di Firefox è di accettare i cookie e conservarli fino alla scadenza. La lista delle eccezioni di default è vuota e non c'è bisogno di fare nulla.

Quella lista si usa per altri scopi. Ad esempio cancello tutti i cookie alla chiusura del browser, ma alcuni li voglio conservare, oppure accetto tutti i cookie tranne alcuni che metto nella lista.

Se davvero hai le impostazioni di default, quella lista deve rimanere vuota. Se invece hai delle impostazioni personalizzate ci sta che un sito non funzioni.

Stai confrontando situazioni completamente differenti dando la responsabilità al browser quando in realtà sei tu ad aver scelto una configurazione particolare.

Ho messo lo screenshot della mia configurazione, proprio per capire se c'è qualcosa di sbagliato. Ho lasciato le opzioni di default, ma siccome avevo questo problema ho provato comunque ad aggiungere le eccezioni, anche se in teoria sono inutili perché non ho la cancellazione automatica dei Cookie, ma non è cambiato nulla. Sono giorni che faccio ricerche, ho chiesto assistenza all'amministratore di entrambi i siti e qui nel supporto di Firefox, nessuno sa darmi una risposta. Io non lo so qual'è la causa problema, magari avrò anche fatto qualcosa di sbagliato, ma resta il fatto che con tutti gli altri browser funzionano senza problemi, con Firefox no, fin dalla prima installazione... e visto che nessuno sa aiutarmi a risolvere mi toccherà tornare su Chrome. Di tanti siti che poteva aver problemi, sono proprio quelli di due servizi per cui pago un abbonamento mensile, quindi non posso farne meno.

C'è una prova indolore che se vuoi puoi fare: Crea un nuovo profilo di Firefox come spiegato in questa guida -> https://support.mozilla.org/it/kb/Gestione%20dei%20profili#w_creare-un-profilo

Avvia poi Firefox con questo profilo ed avrai una installazione pulita. Non modificare le impostazione e non installare estensioni. Fai semplicemente una prova con i due siti che ti danno problemi.

Il vecchio profilo ed il nuovo coesistono e puoi sempre passare dall'uno all'altro in qualsiasi momento per cui non perdi le impostazioni del profilo attuale.