Intenta iniciar Firefox en el Modo seguro para ver si se soluciona el problema. El Modo seguro de Firefox te permite solucionar algunos problemas, ya que deshabilita temporalmente la aceleración de hardware, restablece algunas configuraciones y desactiva los complementos (extensiones y temas).

Si tienes abierto Firefox, puedes reiniciarlo en el Modo seguro a través del menú Ayuda:

• Haz clic en el botón de menú , en Ayuda y selecciona Reiniciar con los complementos desactivados.

Si Firefox sigue sin ejecutarse, puedes iniciarlo en Modo seguro haciendo lo siguiente:

• En Windows: Mantén presionada la tecla Shift cuando selecciones el acceso directo de Firefox en el escritorio o en el menú Inicio.
• En Mac: Mantén presionada la tecla option al iniciar Firefox.
• En Linux: Cierra Firefox, ve a Terminal y ejecuta firefox -safe-mode
  (puede que tengas que especificar la ruta donde se encuentra Firefox; por ejemplo /usr/lib/firefox)

Cuando aparezca la ventana de Firefox en Modo seguro, selecciona "Iniciar en Modo seguro".

Si el problema no aparece en el Modo seguro de Firefox, puede que la causa sea una extensión, un tema o la aceleración de hardware. Sigue las instrucciones de este artículo para averiguar cuál es la causa.

Para salir de Firefox en Modo seguro solo tienes que cerrar Firefox y esperar unos segundos antes de volver a abrirlo en el modo normal.

Cuando averigues cuál es la raíz de tu problema, cuéntanoslo. Puede que ayude a otros usuarios que tengan el mismo problema.

A mi me ocurre esto en la conexión de mi universidad, pero cuando estoy en una conexión privada como la de mi casa esto se soluciona. Otra idea que se me ocurre es que tal vez Firefox te indica que el sitio web no es seguro con una página roja o naranja, en este cazo en la parte inferior existe un botón que dice avanzado o que aceptas los riesgos de la navegación insegura, PERO ¡HAZ ESTO BAJO TU PROPIO RIESGO! o si estás completamente seguro(a) que el sitio web es seguro, entonces acepta el "riesgo".