Hola, En el uso normal puedes tener carpetas de correos "sin conexión", es decir los correos están descargados en el Thunderbird, y otras carpetas no. Ahora la copia de seguridad tendrá todos correos de todas las carpetas hasta la fecha del respaldo, yo probaría en otra instalación de Thunderbird como funcionaria una restauración de los correos con la cuenta de correos, es decir el respaldo va a funcionar, pero hay que ver como actuá el protocolo IMAP, entiendo que usas IMAP, porque es posible que quiera sincronizar los correos sin conexión con el servidor. Saludos